Na, közben rájöttem a megoldásra.
Az Opera -és ezek szerint több más böngésző is- külön oldalként kezeli a normál címet és a www előtagú aldomaint is. Tehát ha beléptem mondjuk www nélkül, akkor nézelődés közben amint rámegyek egy www-s sielok.hu-s oldalra, akkor kiléptet.
Megnéztem, ez az oldal is megy mindkét domainnel.
A megoldás a domain tárhelyen elvégzett átirányítás a www előtagú aldomainről a normál domainre.
Ha a tárhelyen erre nincsen simább lehetőség, akkor ehhez egy egyszerű kis .htaccess fájlt kell írni -benne az átírányítási utasítással- és a gyökérkönyvtárba feltölteni. (vagy ha már van ilyen fájl, akkor kiegészíteni)
Ettől kezdve a www-vel meghívott címek is anélkül jelennek meg, és a kiléptetési problémáknak vége.
Ez az egész "vévévézés" egyébként egy őrület, valahogy nem akar a világ elszakadni tőle. (pedig egy hülyeség)
Persze lehet mindent a www-s címre is irányítani, de az enyhén szólva sem korszerű megoldás.
Talán tudtam segíteni a rendszergizdáknak...